১. 1 মোল গ্যাসের অণু সংখ্যা 6.022 × 10²³ টি।

২. STP-তে সম আয়তন He, N₂, O₃, CH₄ গ্যাসে অণু সংখ্যা সমান।

৩. প্রমাণ চাপে বরফের গলনাঙ্কের মান SI-তে 273 K।

৪. V বনাম 1/P লেখচিত্রটি যে নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যেতে পারে তা হল মূলবিন্দু।

৫. মহাবিশ্বে সর্বনিম্ন -273.15 °C উষ্ণতা থাকতে পারে।

১. PV = nRT সমীকরণের T হল সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রা। — মিথ্যা

২. আর্দ্র বাতাস অপেক্ষা শুষ্ক বাতাস হালকা হয়। — মিথ্যা

৩. চার্লস ও বয়েলের সমন্বয় সূত্রে গ্যাসের ভর স্থির। — সত্য

৪. K-কে সর্বজনীন ধ্রুবক বলা যাবে না কারণ K গ্যাসের ভরের ওপর নির্ভরশীল। — সত্য

৫. মহাকাশে বায়ুর চাপ নগণ্য হওয়ায় বেলুনের আয়তন অনেক কমে যাবে। — মিথ্যা

বয়েলের সূত্র: উষ্ণতা স্থির থাকলে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন, ওই গ্যাসের চাপের সঙ্গে ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়।

চার্লসের সূত্র: চাপ স্থির থাকলে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন প্রতি 1°C উষ্ণতা বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য 0°C উষ্ণতায় ওই গ্যাসের আয়তনের 1/273 অংশ যথাক্রমে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।

প্রকল্প: কোনো বৈজ্ঞানিক বিবৃতি যদি সরাসরি পরীক্ষা দ্বারা প্রমাণিত না হয় কিন্তু ওই বিবৃতি থেকে প্রাপ্ত সিদ্ধান্ত যদি অভ্রান্ত হয়, তখন ওই বিবৃতিকে প্রকল্প বলা হয়।

সূত্র: কোনো বৈজ্ঞানিক বিবৃতি যদি সরাসরি পরীক্ষা দ্বারা প্রমাণিত ও পরীক্ষামূলক তথ্যের ওপর প্রতিষ্ঠিত হয়, তবে তাকে সূত্র বলা হয়।

উত্তর: গ্যাসীয় বিক্রিয়ায় অংশগ্রহণকারী বিক্রিয়ক গ্যাসগুলি সমচাপ ও উষ্ণতায় তাদের আয়তনের সরল অনুপাতে বিক্রিয়া করে এবং বিক্রিয়াজাত পদার্থ যদি গ্যাসীয় হয় তাহলে একই চাপ ও উষ্ণতায় বিক্রিয়াজাত পদার্থের আয়তন বিক্রিয়কগুলির আয়তনের সঙ্গে সরল অনুপাতে থাকবে।

উত্তর: স্থির চাপে যে উষ্ণতায় নির্দিষ্ট ভরের যেকোনো গ্যাসের আয়তন তাত্ত্বিকভাবে শূন্য হয়ে যায়, তাকে পরমশূন্য উষ্ণতা বলা হয়।

পরম বলার কারণ: মহাবিশ্বে এর চেয়ে কম উষ্ণতা পাওয়া অসম্ভব। এছাড়া পরমশূন্য উষ্ণতার মান গ্যাসের প্রকৃতি, পরিমাণ, চাপ বা আয়তন কোনোটির ওপর নির্ভর করে না। এটি একটি সর্বজনীন ও প্রকৃতি-নির্দিষ্ট পরম মান। এইসব কারণে -273°C উষ্ণতাকে 'পরম' বলা হয়।

উত্তর: আদর্শ গ্যাস হওয়ার প্রধান শর্তগুলি হল—

(i) গ্যাসটিকে যেকোনো চাপ ও উষ্ণতায় বয়েল ও চার্লসের সূত্র (অর্থাৎ PV = nRT সমীকরণ) যথাযথভাবে মেনে চলতে হবে।

(ii) গ্যাসের অণুগুলির নিজস্ব কোনো কার্যকর আয়তন পাত্রের আয়তনের তুলনায় থাকবে না এবং অণুগুলির মধ্যে পারস্পরিক কোনো আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল থাকবে না।

উত্তর: গভীর জলের তলদেশে জলের চাপ সবচেয়ে বেশি থাকে এবং ওপরের দিকে উঠলে জলের চাপ ক্রমশ কমতে থাকে। জলের উষ্ণতা সর্বত্র স্থির ধরলে, বয়েলের সূত্রানুযায়ী গ্যাসের আয়তন প্রযুক্ত চাপের সাথে ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয় (V ∝ 1/P)। তাই বুদবুদ ওপরের দিকে উঠলে বাহ্যিক চাপ কমে যাওয়ায় তার ভেতরের বায়ুর আয়তন ক্রমশ বৃদ্ধি পায়।

অ্যাভোগাড্রো প্রকল্প: একই চাপ ও উষ্ণতায় সম-আয়তনবিশিষ্ট সকল গ্যাসেই (মৌলিক বা যৌগিক) সমান সংখ্যক অণু বর্তমান।

ব্যাখ্যা: মনে করি, একই চাপ ও তাপমাত্রায় V আয়তনের তিনটি পৃথক পাত্রে যথাক্রমে হাইড্রোজেন (H₂), অক্সিজেন (O₂) ও কার্বন ডাই-অক্সাইড (CO₂) গ্যাস রাখা আছে। যদি V আয়তন হাইড্রোজেন গ্যাসে x সংখ্যক অণু থাকে, তবে অ্যাভোগাড্রো প্রকল্প অনুযায়ী সম-আয়তন V বিশিষ্ট অক্সিজেন এবং কার্বন ডাই-অক্সাইড গ্যাসেও ঠিক x সংখ্যক অণুই উপস্থিত থাকবে।

উত্তর: অ্যাভোগাড্রো প্রকল্প সরাসরি পরীক্ষা দ্বারা তাৎক্ষণিকভাবে প্রমাণিত না হলেও এর সাহায্যে গে-লুসাকের গ্যাস আয়তন সূত্র, ডালটনের পরমাণুবাদ এবং আধুনিক রসায়নের বহু মৌলিক তত্ত্ব নির্ভুলভাবে ব্যাখ্যা করা সম্ভব হয়েছে। এর থেকে প্রাপ্ত প্রতিটি সিদ্ধান্ত পরীক্ষামূলকভাবে সত্য প্রমাণিত হয়েছে এবং এর কোনো ব্যতিক্রম পাওয়া যায়নি। তাই এটিকে বর্তমানে প্রকল্প না বলে সূত্রের মর্যাদা দেওয়া হয়।

উত্তর: 1 মোল যেকোনো আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে অবস্থার সমীকরণ PV/T = R পাওয়া যায়। এই সমীকরণে R-এর মান গ্যাসের ভর বা প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে না এবং সকল গ্যাসের জন্য সমান থাকে। এই ধ্রুবক R-কে মোলার গ্যাস ধ্রুবক বা সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক বলা হয়।

উত্তর: যেকোনো পদার্থের (মৌলিক বা যৌগিক) এক গ্রাম-অণুতে বা এক মোলে যত সংখ্যক উপাদান কণা (অণু) বর্তমান থাকে, সেই সংখ্যাকে অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা বলে। একে N বা N_A দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এর মান প্রায় 6.022 × 10²³।

ব্যাপন: পরস্পরের সঙ্গে বিক্রিয়া করে না এমন দুই বা ততোধিক গ্যাস (হালকা বা ভারী যাই হোক না কেন), বাহ্যিক সাহায্য ছাড়াই স্বতঃস্ফূর্তভাবে একে অন্যের মধ্যে মিশে গিয়ে সমসত্ত্ব মিশ্রণ গঠন করার প্রক্রিয়াকে ব্যাপন বলে।

কারণ: ঘরের মধ্যে ধূপ জ্বালালে উৎপন্ন সুগন্ধযুক্ত ধোঁয়ার কণা ও গ্যাসের অণুগুলি দ্রুতগতির হয়। বাতাসের অণুর সঙ্গে সংঘর্ষের ফলে অণুগুলির দিক অনবরত বিশৃঙ্খলভাবে পরিবর্তিত হয়। গ্যাসের অণুগুলির আন্তরাণবিক ব্যবধান বেশি থাকায় ধূপের সুগন্ধবাহী অণুগুলি সহজেই বায়ুর কণার ফাঁক দিয়ে ঘরের সর্বত্র ছড়িয়ে পড়ে।

উপলব্ধি: এর থেকে প্রমাণিত হয় যে, গ্যাসের অণুগুলি সতত গতিশীল এবং এই গতি সম্পূর্ণ বিশৃঙ্খল।

উত্তর: গ্যাসের গতিতত্ত্বের মূল স্বীকার্যগুলি হলো—

(i) গঠন: যেকোনো গ্যাস অসংখ্য ক্ষুদ্র, নিরেট, গোলাকার এবং পূর্ণ স্থিতিস্থাপক কণা বা অণু দিয়ে গঠিত। একই গ্যাসের সব অণু আকারে ও ধর্মে অভিন্ন।

(ii) অণুর আয়তন: গ্যাসের অণুগুলির মোট আয়তন পাত্রের মোট আয়তনের তুলনায় অত্যন্ত নগণ্য।

(iii) গতিশীলতা: গ্যাসের অণুগুলি সর্বদা বিশৃঙ্খলভাবে সরলরেখায় তীব্র গতিতে ছুটে বেড়ায় এবং নিজেদের মধ্যে ও পাত্রের ভেতরের দেওয়ালে স্থিতিস্থাপক ধাক্কা দেয়।

(iv) মুক্তপথ: পরপর দুটি ধাক্কার মাঝে একটি অণু সমবেগে যে সরলরৈখিক পথ অতিক্রম করে তাকে মুক্তপথ বলে।

(v) আন্তরাণবিক আকর্ষণহীনতা: অণুগুলির নিজেদের মধ্যে কোনো আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল ক্রিয়া করে না।

উত্তর: মনে করি, নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের পরম উষ্ণতা T, চাপ P এবং আয়তন V।

• বয়েলের সূত্রানুযায়ী: V ∝ 1/P (যখন গ্যাসের ভর ও উষ্ণতা T স্থির)

• চার্লসের সূত্রানুযায়ী: V ∝ T (যখন গ্যাসের ভর ও চাপ P স্থির)

যৌগিক ভেদের নিয়ম অনুসারে,

V ∝ T / P (যখন ভর স্থির, কিন্তু P ও T উভয়ই পরিবর্তনশীল)

বা, V = K · (T / P) [যেখানে K একটি অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]

বা, PV / T = K

সুতরাং, নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের প্রাথমিক চাপ, আয়তন ও পরম উষ্ণতা যথাক্রমে P₁, V₁ ও T₁ এবং অন্তিম চাপ, আয়তন ও পরম উষ্ণতা P₂, V₂ ও T₂ হলে—

(P₁V₁) / T₁ = (P₂V₂) / T₂ — এটিই হলো বয়েল ও চার্লসের সূত্রের সমন্বিত রূপ।

সমাধান:

প্রাথমিক উষ্ণতা (T₁) = 0°C = (0 + 273) K = 273 K

ধরি, প্রাথমিক চাপ = P এবং প্রাথমিক আয়তন = V

শর্তানুসারে, অন্তিম চাপ (P₂) = 2P এবং অন্তিম আয়তন (V₂) = 2V

ধরি, অন্তিম পরম উষ্ণতা = T₂

বয়েল ও চার্লসের সমন্বয় সূত্র থেকে পাই—

(P₁ · V₁) / T₁ = (P₂ · V₂) / T₂

বা, (P · V) / 273 = (2P · 2V) / T₂

বা, 1 / 273 = 4 / T₂

বা, T₂ = 4 × 273 = 1092 K

সেলসিয়াস স্কেলে চূড়ান্ত উষ্ণতা = 1092 - 273 = 819°C।

সমাধান:

• কার্বন ডাই-অক্সাইডের (CO₂) মোলার ভর = 12 + (16 × 2) = 44 g/mol

সুতরাং, 44 g CO₂-তে অণুর সংখ্যা = 6.022 × 10²³ টি

অতএব, 22 g CO₂-তে অণুর সংখ্যা = (6.022 × 10²³ × 22) / 44 = 3.011 × 10²³ টি।

• জলের (H₂O) মোলার ভর = (1 × 2) + 16 = 18 g/mol

সুতরাং, 18 g জলে অণুর সংখ্যা = 6.022 × 10²³ টি

অতএব, 9 g জলে অণুর সংখ্যা = (6.022 × 10²³ × 9) / 18 = 3.011 × 10²³ টি।

উত্তর: ধরি, কোনো গ্যাসের চাপ P, আয়তন V, কেলভিন স্কেলে তাপমাত্রা T এবং মোল সংখ্যা n।

(i) বয়েলের সূত্রানুসারে: V ∝ 1/P (যখন T এবং n স্থির)

(ii) চার্লসের সূত্রানুসারে: V ∝ T (যখন P এবং n স্থির)

(iii) অ্যাভোগাড্রো সূত্রানুসারে: V ∝ n (যখন P এবং T স্থির)

যৌগিক ভেদের নিয়ম অনুযায়ী (যখন P, T ও n সকলেই পরিবর্তনশীল):

V ∝ (n · T) / P

বা, V = R · (n · T) / P [যেখানে R একটি সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক]

বা, PV = nRT

এটিই হলো n মোল গ্যাসের জন্য আদর্শ গ্যাস সমীকরণ।